Question

a、b、c∈R，则下列命题为真命题的是

②③

．
①若a＞b，则ac²＞bc²              
②若ac²＞bc²，则a＞b
③若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
④若a＜b＜0，则

1

a

＜

1

b

．

Answer 1

分析：根据不等式的性质，分析当c=0时，①的结论不成立；根据ac²＞bc²，结合实数平方的非负性，可得c²＞0，结合不等式的性质，可判断②；根据不等式的性质，不等式两边同乘（除）一个正数，不等号方向不发生改变，根据不等式的性质，不等式两边同乘（除）一个负数，不等号方向发生改变，可判断③④．

解答：解：当c=0时，ac²=bc²，故①不成立；
若ac²＞bc²，则c²≠0，即c²＞0，则a＞b，故②成立；
若a＜b＜0，则a²＞ab且ab＞b²，故a²＞ab＞b²，故③成立；
若a＜b＜0，则ab＞0，故

a

ab

＜

b

ab

，即

1

a

＞

1

b

，故④不成立
故②③为真命题
故答案为：②③

点评：本题以不等式的性质为载体考查了命题的真假判断与应用，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．