题目内容
已知不等式x2+（m+1）x+m2＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：一元二次不等式x2+（m+1）x+m2＞0对一切实数x都成立，y=x2+（m+1）x+m2的图象在x轴上方，由此能够求出m的取值范围．
解答：解：∵不等式x2+（m+1）x+m2＞0对一切实数x恒成立，
根据二次函数y=x2+（m+1）x+m2的图象的性质，
∴△＜0，即（m+1）2-4m2＜0，
即（m-1）（m+
）＞0，
解为 m＞1或
，
故选A．
点评：本小题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解，考查了二次函数的恒成立问题．
解答：解：∵不等式x2+（m+1）x+m2＞0对一切实数x恒成立，
根据二次函数y=x2+（m+1）x+m2的图象的性质，
∴△＜0，即（m+1）2-4m2＜0，
即（m-1）（m+
）＞0，解为 m＞1或
，故选A．
点评：本小题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解，考查了二次函数的恒成立问题．
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