椭圆2x2+4y2=1的长轴长等于( )A．4B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．椭圆2x²+4y²=1的长轴长等于（　　）

A．

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

分析先把椭圆化为标准方程，再由椭圆的性质能求出椭圆的长轴长．

解答解：椭圆2x²+4y²=1的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1，
∴a=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴椭圆2x²+4y²=1的长轴长2a=$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评本题考查椭圆的长轴长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

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8．分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过点A（0，2），且直线l的倾斜角的正弦值是0.5；
（2）过点A（2，1），且直线l的倾斜角是直线l₁：3x+4y+5=0的倾斜角的一半．

5．直线l：x-2y+2=0过椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$$（0＜b＜\sqrt{5}）$的一个顶点．则该椭圆的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C上是否存在关于直线l：x+y=$\frac{1}{5}$对称的两点A、B，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

2．设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条棱所成的角．
（1）求概率$P（ξ=\frac{π}{2}）$；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

9．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：
①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=-1；
②若f（x）=a^x（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞1；
③函数f（x）=x²不是回旋函数；
④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4032]上至少有2016个零点．
其中为真命题的是①③④．（写出所有真命题的序号）．

6．设命题P：?n∈N，f（n）≤n，则￢p是（　　）

7．复数z=$\frac{m-2i}{1-2i}$（m∈R）不可能在（　　）

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