Question

如图，正三棱柱ABC-的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且BD=BC．

（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；

（2）求二面角B₁-AD-B的大小；

（3）求三棱锥C₁-ABB₁的体积．

Answer 1

答案：
解析：

（1）证明：CD∥C1B1，又BD=BC=B1C1，∴ 四边形BDB1C1是平行四边形，∴ BC1∥DB1，又DB1Ì平面AB1D，BC1Ë平面AB1D，∴ 直线BC1∥平面AB1D． （2）解：  过B作BE^AD于E，连结EB1，∵ B1B^平面ABD，∴ B1E^AD，∴ ÐB1EB是二面角B1-AD-B的平面角，∵ BD=BC=AB，∴ E是AD的中点，BE=．在RtDB1BE中，．∴ ÐEB=60° （3）解法一：过A作AF^BC于F，∵ B1B^平面ABC，∴ 平面ABC^平面BB1C1C， ∴ AF^平面 ，且，∴ ．即三棱锥-的体积为． 解法二：在三棱柱中，∵ ∴ 即三棱锥 的体积为．

提示：

本小题主要考查直线与平面的位置关系，正棱柱的性质，棱锥的体积等基本知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力．