题目内容

求三次函数y = x 3 3 x 2 + 2 x + 1在区间( 0，1 )上的最大值和取得此最大值时自变量x的值。
由y' = 3 x 2 6 x + 2 = 0，得x = 1 ±，而y' | 0 = 2，y' | 1 = 1，当x = 1 时，此函数取得最大值为+ 1。
练习册系列答案
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也叫f（x）一阶导数）的导数，f″（x）为f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
（1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（2）检验（1）中的函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称；
（3）对于任意的三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．
已知三次函数f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）如果f（x）是奇函数．b=-3，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，求切线l的方程；
（2）当-1≤x≤1时，f（x）满足-1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．
已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（Ⅰ） 求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0有三个不同的实数根，求实数的取值m范围．

 已知三次函数y = f (x)过点(–1，0)，且f ′(x) = (x + 1)2，将y = f (x)的图象向右平移一个单位，再将各点的纵坐标变为原来的3倍得函数y = g (x)的图象，函数y = h (x)与y = g (x)的图象关于点M(2，0)对称．

（1）求y = h (x)的解析式；        

（2）若直线x = t (0<t<4)将函数y = h (x)的图象与两坐标轴围成的图形的面积二等分，求t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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