Question

在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】分析：先根据二倍角公式对进行化简，可得到，再由正弦定理可得到sinCcosC=sinBcosB，根据二倍角公式得到sin2C=sin2B，从而可得到B=C或B+C=90°，即可判断出三角形的形状．
解答：解：由已知==
所以
由正弦定理，得，所以，
即sinCcosC=sinBcosB，即sin2C=sin2B．
因为B、C均为△ABC的内角，
所以2C=2B或2C+2B=180°，
所以B=C或B+C=90°，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．
点评：本题主要考查二倍角公式和正弦定理的应用．考查对三角函数的公式的记忆和运用．三角函数部分公式比较多，平时一定要注意多积累，多练习．