Question

在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由正弦定理得，∴　 　　∵　sinA＞0，sinB＞0，tanA=， 　　∴　sinA·cosA=sinB·cosB ∴　sin2A=sin2B 得2A=2B或2A= p -2B，∴　A=B或A+B=，即A=B或C=． ∴　△ABC是等腰三角形或直角三角形． 解法二：由得acosA=bcosB． 　　由余弦定理得 　　于是a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2) 　　∴　(a2-b2)(a2+b2-c2)=0 　　∴　a2=b2或a2+b2=c2 　　∴　△ABC是等腰三角形或直角三角形．