题目内容

若函数f（x）=log₂（kx²+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由于函数f（x）=log₂（kx²+4kx+3）的定义域为R则kx²+4kx+3＞0对任意的x恒成立然后分k=0和k≠0进行讨论即可．
解答：∵函数f（x）=log₂（kx²+4kx+3）的定义域为R
∴kx²+4kx+3＞0对任意的x恒成立
∴当k=0时3＞0对任意的x恒成立，符合题意
当k≠0时要使kx²+4kx+3＞0对任意的x恒成立只需 $\text{[math]}$ 即可，此时 $\text{[math]}$
综上所述k $\text{[math]}$
故选B
点评：此题主要考查了恒成立的问题．解题的关键是将问题转化为kx²+4kx+3＞0对任意的x恒成立然后利用数形结合的思想将问题转化为函数g（x）=kx²+4kx+3的图象恒在x轴上方！要注意k=0不能漏掉讨论！

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