题目内容

满足下列四个条件中的条件（　　）时，棱柱是正四棱柱．
分析：上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱．仔细考虑四个备选取项，按照正四棱柱的概念进行求解．
解答：解：上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱．
故A和B错在有可能是斜棱柱，
C错在上下底面有可能不是正方形，而是一个长和宽不相等的矩形
底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直能保证上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面．
故选D．
点评：本题考查正四棱柱的概念，解题时要认真思考，仔细解答，注意区分题设条件．
练习册系列答案
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已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
5
3
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10；
④双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为4．
A、①③B、②③C、①④D、①②④
如图1-3-22,已知△ABC中P为AB上一点.在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的条件是 (    )

图1-3-22

A.①②④          B.①③④             C.②③④          D.①②③

满足下列四个条件中的条件（　　）时，棱柱是正四棱柱．
A．底面是正方形，有两个侧面是矩形
B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
D．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
满足下列四个条件中的条件（　　）时，棱柱是正四棱柱．
A．底面是正方形，有两个侧面是矩形
B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
D．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

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