Question

如图1-3-22,已知△ABC中P为AB上一点.在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC²=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的条件是 (    )

图1-3-22

A.①②④          B.①③④             C.②③④          D.①②③

Answer 1

解析：∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,

∴△APC∽△ACB.故①符合条件.同理,②符合条件.

∵AC²=AP·AB,∴AC∶AP=AB∶AC,∠A=∠A.

∴△APC∽△ACB.

故③符合条件.

而条件④虽然可得到两边对应成比例,但不存在夹角相等.

故④不能判定两三角形相似.

答案:D