Question

在等比数列{a_n}中，若a₁=1，公比q=2，则a₁²+a₂²+…+a_n²=（ ）
A．（2ⁿ-1）²
B．（2ⁿ-1）
C．4ⁿ-1
D．（4ⁿ-1）

Answer 1

【答案】分析：首先根据a₁=1，公比q=2，求出数列a_n通项，再平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解．
解答：解：∵{a_n}是等比数列  a₁=1，公比q=2
∴a_n=2ⁿ-2^n-1=2^n-1
∴a_n²=4^n-1是等比数列
设A_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²
由等比数列前n项和 ，q=4
解得
故选D．
点评：此题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式，这些都需要理解并记忆．