题目内容
学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当
时，有
恒成立，当老师把这个证明完成时，
（Ⅰ） 学生甲提出问题：能否在不等式
的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？下面请同学们证明：若，则 
成立；
（Ⅱ） 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式
是否也有相似的结论？下面请同学们探讨：若，是否存在实数
，使
恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由。
解: （Ⅰ）证明:设
,则
…………1
设
,则
故当
时,函数
单调递增,
且曲线在
处连续不断而
,……………………5
所以, 当时, 
．
故当时,函数单调递增,
且曲线在处连续不断而,
所以, 当时, 
．即原不等式得证． ……………9
（Ⅱ）不存在．解析如下:
设
,
① 若
,由结论可知, 
;…………………………10
② 若
,当
趋近于
时,
接近于某一个常数,而
趋近于
,不可能使恒成立．
综上所述, 不存在实数使恒成立． ………………12
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时，有sinx＜x＜tanx恒成立，当老师把这个证明完成时，
成立；
时，有
恒成立，当老师把这个证明完成时， 
的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？
成立。
是否也有相似的结论？
，使
恒成立?如果存在,求出
时，有
恒成立，当老师把这个证明完成时， 
的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？
成立。
是否也有相似的结论？
，使
恒成立?如果存在,求出