Question

如图,直平行六面体A₁C的上底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,侧面为正方形,E、F分别是A₁B₁、AA₁的中点,M是AC和BD的交点,求EF与B₁M所成角的大小(用反三角函数表示).

Answer 1

解析:作出EF与B₁M所成的角,通过解三角形求其大小.

连结AB₁,∵E、F分别为A₁B₁、A₁A的中点,

∴EF∥AB₁.

∴∠AB₁M为EF与B₁M所成的角.

在菱形ABCD中,AC⊥BD,

由∠BAD=60°,得△ABD为等边三角形.

设AB=2a,则BM=a,AM=a.

由四边形ABB₁A₁是正方形,得AB₁=a,由三垂线定理,得B₁M⊥AC.

∴sin∠AB₁M=.

∴EF与B₁M所成的角为arcsin.

小结：本题除了证明△AB₁M为直角三角形、求∠AB₁M外,还可利用Rt△B₁BM求出B₁M,再用余弦定理求出∠AB₁M.