Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）通过讨论的范围，去掉绝对值，解关于各个区间上的不等式的解集，取并集即可；

（2）求出的最大值，问题转化为，从而求出的取值范围．

（1）当时，，

①当时，，解得；

②当时，，解得；

③当时，，解得；

综上可知，原不等式的解集为.

（2）由题意可知在上恒成立，

当时， ，

从而可得，即，，

且，，

因此.

本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．