Question

函数f(x)=

xlnx

x-1

的单调递增区间为

（0，1）或（1+∞）

．

Answer 1

分析：求出函数f（x）的导数f′（x），令f′（x）＞0 求出x的取值范围，即得函数的单调递增区间．

解答：解：∵f(x)=

xlnx

x-1

（x＞0，且x≠1），∴f′（x）=

x-lnx-1

(x-1)2

（x＞0，且x≠1），
令f′（x）＞0，即得 x-lnx-1＞0（x＞0，且x≠1），
设g（x）=x-lnx-1（x＞0x≠1），∴g′（x）=1-

1

x

（x＞0，且x≠1），
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；
∴g（x）＞g（1）=0，
∴当x＞0，且x≠1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
故答案为：（0，1）或（1+∞）．

点评：本题考查了利用导数研究函数单调性与解不等式的问题，是易错题．