题目内容
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B 两种产品共50件．已知生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（Ⅰ）按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来．
（Ⅱ）设生产A，B两种产品获总利润y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（Ⅰ）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】分析：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，则根据生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，及有甲种原料360kg，乙种原料290kg，即可列出不等式组，解出不等式组的解，即可得到结论；
（2）根据已知生产一件A产品，可获利润700元；生产一件B种产品，可获利润1200元，可建立函数关系式，利用函数的单调性及（1）的结论，即可求得结论．
解答：解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，依题意，得
解得30≤x≤32
∵x 是整数，∴x 只能取30，31，32．
∴生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件
（2）设生产A种产品x件，则y=700x+1200（50-x）=-500x+60000．
∵y随x的增大而减小
∴当x=30时，y值最大，y最大=-500×30+60000=45000．
∴安排生产A种产品30 件，B种产品20 件时，获利最大，最大利润是45000元
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的构建，同时考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
（2）根据已知生产一件A产品，可获利润700元；生产一件B种产品，可获利润1200元，可建立函数关系式，利用函数的单调性及（1）的结论，即可求得结论．
解答：解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，依题意，得
解得30≤x≤32
∵x 是整数，∴x 只能取30，31，32．
∴生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件
（2）设生产A种产品x件，则y=700x+1200（50-x）=-500x+60000．
∵y随x的增大而减小
∴当x=30时，y值最大，y最大=-500×30+60000=45000．
∴安排生产A种产品30 件，B种产品20 件时，获利最大，最大利润是45000元
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的构建，同时考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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