Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，生产一件A种产品，需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．

(1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

(2)设生产A，B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

答案：
解析：
提示：

思路分析：本题是一个从利润角度安排生产计划的应用题，在安排A，B两种产品的方案时，可从两种原料的限制想到建立不等式组的数学模型，而第(2)问中利润y与x的关系显然是一次函数的数学模型，故用一次函数的有关性质来解． 　　思想方法小结：在客观世界中，等与不等是相对的，但又可以相互补充，本题就是从不等式中根据x的自身意义取到3个整数，而且它们又成为第(2)问中一次函数自变量的三个取值，然后根据一次函数的性质，求出了利润y的最大值，所以解题时要求我们要灵活应用基础知识．