Question

【题目】已知数列{}的前n项和＝2－，数列{}满足b1＝1， b3＋b7＝18，且＋＝2（n≥2）．

（1）求数列{}和{}的通项公式；

（2）若＝，求数列{}的前n项和．

Answer 1

【答案】解：⑴由题意， ①

当时，， ②

①-②得， 即，--------3分

又，

故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；--------4分

由知，数列是等差数列，设其公差为，

则，所以，；

综上，数列和的通项公式为．--------7分

⑵，

③

， ④

③-④得，--------9分

整理得，

所以．--------12分

【解析】

(1)先利用项和公式求，再证明数列是等差数列，再求数列的通项公式.(2)利用错位相减法求数列的前项和.

（1）由题意知①，当n≥2时，②，

①-②得，即，又，∴，

故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以，

由（n≥2）知，数列{bn}是等差数列，

设其公差为d，则，故，

综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为.

（2）∵，∴ ③

④

③-④得，

即，

∴