Question

椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A₁点在平面B₁A₂B₂上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（　　）

• A、75°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：连接A₁0根据椭圆的性质可知A₁0⊥y轴，A₂0⊥y轴，推断出∠A₁0A₂为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A₁0|和|0F|的值，进而在Rt△A₁0A₂中利用求得cos∠A₁0A₂进而求得∠A₁0A₂．

解答：解：连接A₁0
∵A₁0⊥y轴，A₂0⊥y轴，
∴∠A₁0A₂为两个面的二面角．
|A₁0|=a=4，|0F|=c=

16-12

=2，
∴cos∠A₁0A₂=

c

a

=

1

2

∴∠A₁0A₂=60°，
故选B

点评：本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合．解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角．