题目内容
椭圆
+
=1上对两焦点张角为90°的点有（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
分析：设椭圆的焦点为F1、F2，根据题意算出以F1F2为直径的圆方程为x2+y2=4，而圆上所有的点都在椭圆
+
=1内部，根据圆的几何性质可得椭圆上不存在对两焦点张角为90°的点，从而得到答案．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
解答：解：设椭圆的焦点为F1、F2，则
∵椭圆方程为
+
=1，∴F1（-2，0），F2（2，0）
因此，以F1F2为直径的圆方程为x2+y2=4
∵圆x2+y2=4上所有的点都在椭圆
+
=1内部
∴由直径所对的圆周角为直角，可得椭圆上任意一点P，都有∠F1PF2＜90°
因此椭圆
+
=1上不存在对两焦点张角为90°的点
故选：D
∵椭圆方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
因此，以F1F2为直径的圆方程为x2+y2=4
∵圆x2+y2=4上所有的点都在椭圆
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
∴由直径所对的圆周角为直角，可得椭圆上任意一点P，都有∠F1PF2＜90°
因此椭圆
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
故选：D
点评：本题给出椭圆方程，求椭圆上对两个焦点张角等于直角的点有几个．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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