Question

已知动圆M过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程
（2）若过F（2，0）且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点，求|AB|

Answer 1

分析：（1）由动圆M过定点F（2，0），且与直线x=-2相切可知动圆圆心M的轨迹为抛物线；
（2）求得过F（2，0）且斜率为1的直线方程，与（1）所求得曲线联立，用过抛物线焦点的弦长公式即可．

解答：解：（1）依题意知动圆圆心M的轨迹为以F（2，0）为焦点的抛物线，其方程为 y²=8x…（6分）
（2）依题意直线AB的方程为y=x-2，…（8分）
代入方程y²=8x得x²-12x+4=0，得 x₁+x₂=12                        …（10分）
故|AB|=x₁+x₂+4=16．…（12分）

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，着重考查抛物线的定义与标注方程，属于中档题．