题目内容

（

x

+1）⁴（x-1）⁵展开式中x⁴的系数为（　　）

A．-40

B．10

C．40

D．45

(

x

+1)4(x-1)5展开式中x⁴的系数是下列几部分的和：
(

x

+1)4的常数项与（x-1）⁵展开式的含x⁴的项的系数的乘积
(

x

+1)4含x项的系数与（x-1）⁵展开式的含x³的项的系数的乘积
(

x

+1)4含x²项的系数与（x-1）⁵展开式的含x²的项的系数的乘积
∵(

x

+1)4展开式的通项为Tr+1=

C

r4

x

r

2

（x-1）⁵展开式的通项为T_k+1=C₅^rx^5-r（-1）^r=（-1）^rC₅^rx^5-r
∴(

x

+1)4(x-1)5展开式中x⁴的系数为C₄⁰（-C₅¹）+C₄²C₅³+C₄⁴（-C₅³）=45
故选项为D

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已知二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x-1）=4x+4．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

给下列五个命题：
（1）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
（2）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（3-x）的图象关于x=2对称；
（4）函数 y=f（1+x）与函数y=f（3-x）的图象关于x=1对称；
（5）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
其中正确的命题序号是

（1）（4）（5）

（1）（4）（5）

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，3]时，f（x）=

x， x∈(-1，1]

1-|x-2|， x∈(1，3]

，则函数g（x）=4f（x）-x的零点个数为（　　）

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组： $数学公式$ ；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知 $数学公式$ 的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：

；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知

的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．