Question

已知tan（

π

4

+

θ

2

）=2，θ为锐角，求cos（

π

3

+θ）的值．

Answer 1

分析：通过二倍角的正切公式以及诱导公式，求出sinθ，cosθ，利用两角和的余弦函数求出表达式的值．

解答：解：∵tan2（

π

4

+

θ

2

）=tan（

π

2

+θ）=-cotθ，
又tan2（

π

4

+

θ

2

）=

2tan ( π 4 + θ 2 )

1-tan2( π 4 + θ 2 )

=

2×2

1-22

=-

4

3

，
∴cotθ=

4

3

∴tanθ=

3

4

．…（6分）
∵θ为锐角∴sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

，…（8分）
∴cos（

π

3

+θ）=cos

π

3

cosθ-sin

π

3

sinθ
=

1

2

×

4

5

-

3

2

×

3

5

=

4-3 3

10

．…（12分）

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．