Question

1．若抛物线y²=8x上一点P到其焦点的距离为9，求点P的坐标．

Answer 1

分析 设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义解出m，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n，由此得到点P的坐标．

解答 解：设P（m，n），则
∵点P到抛物线y²=8x焦点的距离为9，
∴点P到抛物线y²=8x准线x=-2的距离也为9，可得m+2=9，m=7
∵点P（7，n）在抛物线y²=8x上
∴n²=8×7=56，可得n=±$\sqrt{56}$=±2$\sqrt{14}$
因此，可得点P的坐标为（7，±2$\sqrt{14}$）
故答案为：（7，±2$\sqrt{14}$）．

点评 本题着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质的知识，属于中档题．