题目内容
12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．
分析 （1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则$\left\{\begin{array}{l}△={b}^{2}-8＞0\\-\frac{b}{2}∈（0，2）\\ f（2）=6+2b＞0\end{array}\right.$，解得实数b的取值范围．
解答 解：（1）若b=2a，a＜0，
则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，
此时函数f（x）的单调递减区间为[-1，+∞），
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，
若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，
则$\left\{\begin{array}{l}△={b}^{2}-8＞0\\-\frac{b}{2}∈（0，2）\\ f（2）=6+2b＞0\end{array}\right.$，
解得：b∈（-3，-2$\sqrt{2}$）．
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
练习册系列答案
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17．已知函数$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定义域R，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | a≤0或a＞4 | B． | 0≤a＜4 | C． | 0＜a＜4 | D． | 0≤a≤4 |
如图，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{2}$，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．