题目内容
(本小题12分)
已知数列
的前项和为
,
,![]()
(1)求![]()
(2)猜想
的表
达式,并用数学归纳法证明。
(I)![]()
(Ⅱ)猜想![]()
数学归纳法证明:(1)当
时,
猜想成立;
(2)假设
时猜想成立,即有:
,
则
时,因为
,
即:
;
由假设可知;![]()
从而有
时,猜想成立;
由(1)(2)可知,
成立
解析
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(本小题12分)
已知数列
的前项和为
,
,![]()
(1)求![]()
(2)猜想
的表
达式,并用数学归纳法证明。
(I)![]()
(Ⅱ)猜想![]()
数学归纳法证明:(1)当
时,
猜想成立;
(2)假设
时猜想成立,即有:
,
则
时,因为
,
即:
;
由假设可知;![]()
从而有
时,猜想成立;
由(1)(2)可知,
成立
解析