Question

（本小题12分）已知，，直线与函数、的k*s#5^u图象都相切，且与函数的k*s#5^u图象的k*s#5^u切点的k*s#5^u横坐标为.

(Ⅰ)求直线的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u导函数)，求函数的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)当时，求证：.

Answer 1

（1）；（2）2（3）略

解析:

(Ⅰ)，.∴直线的k*s#5^u斜率为，且与函数的k*s#5^u图象的k*s#5^u切点坐标为.   ∴直线的k*s#5^u方程为. 又∵直线与函数的k*s#5^u图象相切,

∴方程组有一解.  由上述方程消去，并整理得

         ①

依题意，方程①有两个相等的k*s#5^u实数根，

解之，得或       .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

 .  .

∴当时，，当时，.

∴当时，取最大值，其最大值为2.

(Ⅲ) .

，  ， .

由(Ⅱ)知当时，   ∴当时，，

.      ∴