题目内容

设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______。

解：因为，，，

当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，∴的最大值为1。▋

练习册系列答案
相关题目
设向量
s
=（x+1，y），
t
=（y，x-1），（x，y∈R）满足|
s
|+|
t
|=2
2
，已知定点A（1，0），动点P（x，y）
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过原点O作直线l交轨迹C于两点M，N，若，试求△MAN的面积．
（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），试判断线段OG的长度是否为定值？并说明理由．
（A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
3
（x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
（B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
（2012•安徽模拟）设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=
1
2
，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，则数列{anbn}的前n项和为Sn为（　　）
（2010•上海模拟）设向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，满足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

设函数f(x)定义在R上，对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1.

(1)求证: f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证:f(x)在R上单调递减；

(3)设集合A={ (x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.

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