Question

已知双曲线的焦点F₁、F₂在x轴上，A为双曲线上一点，AF₂⊥x轴，|AF₁|：|AF₂|=3：1，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：根据题设设出|AF₂|=t，|AF₁|=3t，利用双曲线的定义求得a，在Rt△AF₁F₂中利用勾股定理求得c，进而利用e=

c

a

求得离心率．

解答：解：∵|AF₁|：|AF₂|=3：1，
∴设|AF₂|=t，|AF₁|=3t，
∴a=

|AF1| -|AF2|

2

=t
∵AF₂⊥x
∴|AF₁|²=4c²+|AF₂|²
即9t²=4c²+t²，
∴c=

2

t，
∴e=

c

a

=

2

故选A

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是找到双曲线方程中a，b和c的关系．