Question

在北京友好运动会中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.

(1)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;

(2)求三人得分相同的概率;

(3)设在该小组比赛中甲得分数为ξ,求Eξ.

Answer 1

解:(1)设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,P(A)=××=.

(2)设三场比赛结束后,三人得分相同为事件B,

即每人胜一场输一场,有以下两种情形:

甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲,概率为P₁=××=，

甲胜丙,丙胜乙,乙胜甲,概率为P₂=××=,

三人得分相同的概率为P(B)=P₁+P₂=+=.

(3)ξ可能的取值为0、1、2,

P(ξ=0)= ×=,P(ξ=1)=×+×=,

P(ξ=2)= ×=,

ξ	0	1	2
P

Eξ=0×+1×+2×=.