Question

（1）已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示，
（2）若log_a

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＜1（a＞0且a≠1），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据 log₃8-2log₃6=3log₃2-2（log₃2+1），结合条件可得结论．
（2）分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用对数函数的定义域和单调性，求得a的范围．

解答：解：（1）已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6=3log₃2-2（log₃2+1）=3a-2（a+1）=2-a．
（2）由log_a

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＜1，得log_a

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＜log_aa，
可得当a＞1时，由不等式可得

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＜a，解得a＞1．
当0＜a＜1时，由不等式可得

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＞a＞0，
解得 0＜a＜

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．
综上，实数a的取值范围为 （1，+∞）∪（0，

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）．

点评：本题主要考查对数的运算性质、对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．