Question

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰三角形或直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：由条件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论．
解答：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A= sin2B，
∴2A=2B，或 2A+2B=π．
∴A=B，或 A+B=，即 C=．
故△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故选C．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，得到2A=2B，或 2A+2B=π，是解题的关键，属于中档题．