Question

求下列不等式的解集．
（I）

2x+1

x-1

≤0（II）4≤x²+2x-4＜11．

Answer 1

分析：（I）根据两数相除异号得负的取符号法则，得到2x+1与x-1异号，可化为两个一元一次不等式组，分别求出两不等式组的解集，即可得到原不等式的解集；
（II）把原已知的双向不等式化为不等式组，把不等式①及不等式②分别化为不等式组，求出不等式组交集的并集确定出不等式①和不等式②的解集，求出两不等式解集的交集，即为原不等式的解集．

解答：（本小题12分）
解：（I）原不等式可以化为

2x+1≤0 x-1＞0

或

2x+1≥0 x-1＜0

，（2分）
解得：-

1

2

≤x＜1，（4分）
则不等式的解集为{x|-

1

2

≤x＜1}；（5分）
（II）原不等式可以化为

x2+2x-4≥4 x2+2x-4＜11

，（7分）
即

x2+2x-8≥0 x2+2x-15＜0

，（8分）
∴

(x+4)(x-2)≥0① (x+5)(x-3)＜0②

，
不等式①可化为：

x+4≥0 x-2≥0

或

x+4≤0 x-2≤0

，
解得：x≤-4或x≥2；
不等式②可化为：

x+5＞0 x-3＜0

或

x+5＜0 x-3＞0

，
解得：-5＜x＜3，（10分）
取两解集的公共部分得：-5＜x≤-4或2≤x＜3．（11分）
则不等式的解集为{x|-5＜x≤-4或2≤x＜3}．（12分）

点评：此题考查了其他不等式的解法，以及一元二次不等式解法，利用了转化的思想，其中转化的理论依据为两数相乘，同号得正、异号得负的取符号法则．灵活运用转化思想是解本题的关键．