题目内容
正三棱柱ABC－A1B1C1底面边长为a，在侧棱BB1上截取BD＝
，在侧棱CC1上截取CE＝a，过A、D、E作棱柱的截面．
(Ⅰ)求截面面积；
(Ⅱ)求证：截面ADE⊥侧面ACC1A1．
答案：
解析：
解析：
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(Ⅰ)∵侧面是矩形，∴易求得AD＝DE＝ 取AE中点F，连结DF，则DF⊥AE． (Ⅱ)证法1：取AC中点M，连结FM，BM．则FM∥CE且FM＝ ∴DF⊥面AA1C1C，而DF ∴截面ADE⊥侧面AA1C1C． 证法2：取CE中点G，连结DG，FG易证面DFG∥面ABC，而AA1⊥面ABC， ∴AA1⊥面DFG．∴AA1⊥DF．又DF⊥AE，∴DF⊥面AA1C1C．∴面ADE⊥侧面AA1C1C． 证法3：连结CF，∵AC＝CE，F为AE中点．∴CF⊥AE，∴∠DFC是二面角D－AE－C的平面角．易求得 ∵DF2＋CF2＋＝CD2，∴∠DFC＝90°，∴面ADE⊥面AA1C1C． |
，AE＝
a．
;
CE，又BD＝
面ADE．
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如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为线段A1C1中点．
=a
=a
，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E
