Question

【题目】已知函数。

（1）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若，且对任意，都有，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）b=-4。（2）当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，在上是减函数。（3）

【解析】

试题分析：（1）求导得，由求因为，把点（1，f(1)）的坐标代入切线方程可求b的值。（2）求函数的单调性应先求导，再解。求导并化简得，因为x>0,所以正负只和分子有关，而解，与a的正负有关，所以分和讨论。（3）时，设由单调性把去绝对值号得，变形为，构造函数，只要满足在上为减函数，，，即在恒成立，，，所以。

试题解析：解：（1）求导得在处的切线方程为，，得,b=-4。

（2）当时，在恒成立，所以在上是减函数。当时，（舍负），

在上是增函数，在上是减函数；（3）若，在上是减函数，，

即即，只要满足在为减函数，，即在恒成立，，，所以。