Question

10．求函数y=lg（tanx-1）+$\sqrt{sin2x}$的定义域．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，得出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{tanx-1＞0…①}\\{sin2x≥0…②}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=lg（tanx-1）+$\sqrt{sin2x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{tanx-1＞0…①}\\{sin2x≥0…②}\end{array}\right.$，
解①得，tanx＞1，
∴$\frac{π}{4}$+kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
解②得，2kπ≤2x≤π+2kπ，k∈Z，
即kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
综上，$\frac{π}{4}$+kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
∴函数y的定义域是{x|$\frac{π}{4}$+kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．