二面角的平面角与这两个平面的法向量的夹角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

二面角的平面角与这两个平面的法向量的夹角_________．

答案：相等或互补

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）

（2012•蚌埠模拟）给出下列四个例题，期中正确的命题是（　　）

A．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

B．若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β

C．若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β

D．一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角

给出下列五个命题：
①有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体．
②函数y=sinx在第一象限内是增函数．
③f（x）是单调函数，则f（x）与f^-1（x）具有相同的单调性．
④一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面角的两个平面，则这两个二面角的平面角互为补角．
⑤当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆．
其中正确命题的序号为

如下图所示，二面角的平面角与这两个平面的法向量的夹角〈n，n₂〉的关系是________或________．