Question

∫

4 0

（|x-1|+|x-3|）dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由和的积分等于积分的和展开，把被积函数去绝对值后进一步转化为四个定积分求解．

解答： 解：

∫

4 0

（|x-1|+|x-3|）dx
=

∫

4 0

|x-1|dx+

∫

4 0

|x-3|dx
=

∫

1 0

（1-x）dx+

∫

4 1

（x-1）dx+

∫

3 0

（3-x）dx+

∫

4 3

（x-3）dx
=(x-

1

2

x2)

|

1 0

+(

1

2

x2-x)

|

4 1

+(3x-

1

2

x2)

|

3 0

+(

1

2

x2-3x)

|

4 3

=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了定积分，关键是把被积函数去绝对值后注意积分区间的变化，是基础题．