题目内容

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面积S．

解：（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴a•cosA-c•cosB=a•cos（B+C）+b•cosC，即 2a•cosA=c•cosB++b•cosC．
再由正弦定理可得 2sinAcosA=sinCcosB cosCsinB=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0，∴cosA= $\text{[math]}$ ．
（2）由（1）可得cosA= $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ．
△ABC中，由余弦定理可得 13=b²+16-8bcosA=b²+16-4b，解得 b=5或 b=-1 （舍去）．
故△ABC的面积S= $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ 化简可得2a•cosA=c•cosB++b•cosC，再由正弦定理可得 2sinAcosA=sinA，求出cosA= $\text{[math]}$ ．
（2）由（1）可得cosA= $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ．△ABC中，由余弦定理求出b的值，再根据△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．