题目内容

已知a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，求证：（-1）（-1）（-1）≥8．
【答案】分析：先将待证不等式的左边通分后，再利用1=a+b+c进行代换，最后利用基本不等式进行了放缩即得．
解答：证明：∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
∴（-1）（-1）（-1）=
=≥=8．
当且仅当a=b=c=时等号成立．
点评：本题主要考查了不等式的证明、基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则
ac
b
的（　　）
A、最大值是
3
B、最小值是
3
C、最大值是
3
3
D、最小值是
3
3
已知a＞b＞c＞0，若P=
b-c
a
，Q=
a-c
b
，则（　　）
A、P≥QB、P≤Q
C、P＞QD、P＜Q
（选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．
（2007•浦东新区一模）（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．
（说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”）
（选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：a+
3
3(a-b)(b-c)c
≥6（并指出等号成立的条件）

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