题目内容

已知y=f（x）与y=g（x）都为R上的可导函数，且f'（x）＞g'（x），则下面不等式正确的是（ ）
A．f（2）+g（1）＞f（1）+g（2）
B．f（1）+f（2）＞g（1）+g（2）
C．f（1）-f（2）＞g（1）-g（2）
D．f（2）-g（1）＞f（1）-g（2）
【答案】分析：先根据导数的运算法则将f′（x）＞g′（x）转化为[f（x）-g（x）]′＞0，然后由函数的导数与单调性的关系，得出函数f（x）-g（x）在R上为增函数，分别令x=1，2得出大小关系式．
解答：解：∵f'（x）＞g'（x），∴f'（x）-g'（x）＞0，∴[f（x）-g（x）]′＞0，∴函数f（x）-g（x）在R上为增函数．
∵1＜2，∴f（1）-g（1）＜f（2）-g（2），移向即得f（2）+g（1）＞f（1）+g（2）
故选A
点评：本题主要考查导数的运算法则，函数的导数与单调性的关系．本题关键是将f'（x）＞g'（x），移向，得出函数f（x）-g（x）在R上为增函数．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2 ）求证：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数h(x)=
1
2
x2，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
（2009•河西区二模）已知定义在正实数集上的函数f（x）=
3x22
+ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线x=f（x）与f=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．
（I）若a=1，求两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点处的切线方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．
已知y=f（x）与y=g（x）都为R上的可导函数，且f'（x）＞g'（x），则下面不等式正确的是（　　）
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2-x（a≠0）．
（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数a的值并求点P的坐标；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求a的取值范围．
已知函数的图象过原点，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）若y=F（x）在x=-1处取得极大值2，求函数y=F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若使g（x）=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围．

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