Question

【题目】把半椭圆（）与圆弧（）合成的曲线称作“曲圆”，其中为的右焦点，如图所示，、、、分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于、两点（在轴的上方）.

（1）求半椭圆和圆弧的方程；

（2）当点、分别在第一、第三象限时，求△的周长的取值范围；

（3）若射线绕点顺时针旋转交“曲圆”于点，请用表示、两点的坐标，并求△的面积的最小值.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）；（3）

【解析】

（1）易得,,则,即可得到结果；

（2）得到周长为,根据范围解得即可；

（3）设,,可知,

,代入椭圆方程解出,,再根据公式求面积即可

（1）易得,,则

椭圆：

圆弧：

（2）由（1）可知为,

点、分别在第一、第三象限,,

此时为腰长为2的等腰三角形,,

的周长

,

（3）设,，

由题意得,

即

当时,

①当时，将点坐标代入中得,,解得或（舍）,可得

令,则

当时,即时,

②当时,

综上, △的面积的最小值为