题目内容
【题目】设向量
，
，其中
，则下列判断错误的是（ ）
A.向量
与
轴正方向的夹角为定值（与
、
之值无关）
B.
的最大值为
C.
与夹角的最大值为
D.
的最大值为l
【答案】B
【解析】
在A中，取z轴的正方向向量
，求出
与
的夹角即可判断命题正确；在B中，计算
，利用不等式求出最大值即可判断命题错误；在C中，利用数量积求出
与
的夹角的最大值，即可判断命题正确；在D中，利用不等式求出最大值即可判断命题正确．
解：由向量
，
，其中
，知：
在A中，设z轴正方向的方向向量
，
向量与z轴正方向的夹角的余弦值：
，
∴向量与z轴正方向的夹角为定值45°（与c，d之值无关），故A正确；
在B中，
，
且仅当a＝c，b＝d时取等号，因此
的最大值为1，故B错误；
在C中，由B可得：
，
，
∴与的夹角的最大值为
，故C正确；
在D中，
，
∴adbc的最大值为1．故D正确．
故选：B．
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【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.
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表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若单位时间内煤气输出量
与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
，
