Question

【题目】已知曲线在点处的切线斜率为0.

（1）讨论函数的单调性；

（2）在区间上没有零点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅱ） ．

【解析】试题分析：（1）由的定义域为，得，因为，所以，代入，令， ，即可求解函数的单调区间；

（2）由函数得可得在上是减函数，在上为增函数，由在区间上没有零点，得在上恒成立，根据，得，设，求解函数的最值，即可得到结论。

试题解析：

解：（Ⅰ） 的定义域为， ．

因为，所以， ， ．

令，得，令，得，

故函数的单调递增区间是，单调递减区间是．

（Ⅱ），由，得，

设，所以在上是减函数，在上为增函数．

因为在区间上没有零点，所以在上恒成立，

由，得，令，则．

当时， ，所以在上单调递减；

所以当时， ，故，即．