Question

已知复数z满足z²=-7-24i，则

.

z

=

 

．

Answer 1

分析：设复数z=a+bi，由条件可得 a²-b²+2abi═-7-24i，利用两个复数相等的充要条件求出a，b的值，
即得复数z 及

.

z

．

解答：解：∵复数z满足z²=-7-24i，设复数z=a+bi，（a，b∈R），则有 a²-b²+2abi═-7-24i，
∴a²-b²=-7，2ab=-24，∴a=3，b=-4，或a=-3，b=4，
故 复数z=3-4i 或 复数z=-3+4i，则

.

z

 为3+4i或-3-4i    
故答案为：3+4i或-3-4i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的定义两个复数相等的充要条件，
得到 a²-b²+2abi═-7-24i，是解题的关键．