Question

已知复数z满足z²+（2-i）²=0，则复数z为（　　）

A．2-i

B．±（1+2i）

C．-2±i

D．2±i

Answer 1

分析：设复数z=a+bi，由条件可得a²-b²+2abi=5-4i，利用两个复数相等的充要条件求出a，b的值，即得复数z．

解答：解：∵复数z满足z²+（2-i）²=0，
设复数z=a+bi，（a，b∈R），
则有a²-b²+2abi=5-4i，
∴a²-b²=5，2ab=-4，
∴a=1，b=2，或a=-1，b=-2，
故复数z=1+2i或复数z=-1-2i，
故选：B．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件是解题的关键．