Question

抛物线y＝ax²(a＞0)与直线y＝kx＋b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x₁、x₂，而直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是x₃，则x₁、x₂、x₃之间的关系是

[　　]

A．

x₃＝x₁＋x₂

B．

x₃＝

C．

x₁x₃＝x₁x₂＋x₂x₃

D．

x₁x₂＝x₁x₃＋x₂x₃

Answer 1

答案：D
解析：

解法一：(特值法) 　　取a＝1，k＝1，b＝0，则x1＝0，x2＝1，x3＝0，可排除A、B． 　　再取a＝1，k＝1，b＝1，可得x1＋x2＝1，x1x2＝－1，x3＝－1，检验C、D可知D选项适合． 　　解法二：(直接法) 　　把y＝kx＋b代入y＝ax2，得 　　ax2－kx－b＝0，x1＋x2＝，x1x2＝． 　　又x3＝， 　　∴x1x2＝(x1＋x2)x3．