Question

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值． 

                                                                                                                                 

Answer 1

解：

以为坐标原点，射线为轴的正半轴，

建立如图所示直角坐标系．

依题设，．

，

．

（Ⅰ）因为，，

故，．

又，

所以平面．

（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则

，．

故，．

令，则，，． 等于二面角的平面角，

．

所以二面角的余弦值为．