题目内容

已知方程 $数学公式$ + $数学公式$ =1的图象是双曲线，那么k∈

A.
（1，2）
B.
（-∞，1）∪（2，+∞）
C.
（-∞，1）
D.
（2，+∞）

B
分析：根据双曲线的焦点在x轴或在y轴，分别建立关于k的不等式，解之即可得到实数k的取值范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的图象是双曲线，
∴当双曲线焦点在x轴上时， $\text{[math]}$ ，解得k＜1；
当双曲线焦点在y轴上时， $\text{[math]}$ ，解得k＞2
综上所述，得实数k的取值范围是（-∞，1）∪（2，+∞）
故选：B
点评：本题给出二次曲线方程表示双曲线，求参数k的取值划范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单性质等知识，属于基础题．

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已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
（1）求a的值；
（2）若斜率为24的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程；
（3）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx²-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

已知命题①：函数y=ax²-2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程（a-1）x²+（2a-4）x+a=0有两个不相等的实数根．
（1）若命题①为真，求a的取值范围；
（2）若命题②为真，求a的取值范围；
（3）若命题①、②中至多有一个命题为真，求a的取值范围．

有下列命题：
①在函数y=cos（x-

）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=

的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．
其中所有真命题的序号是

已知函数f（x）=|2^x-1|．
（1）叙述y=2^x的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=|2^x-1|的图象？
（2）画出函数f（x）=|2^x-1|的图象；
（3）利用图象回答下列问题：
①指出单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数（不要求证明）；
②讨论方程|2^x-1|=k的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）．

已知函数(其中)的图象如图所示，函数，

(1)求函数f(x)图像的对称轴方程；

(2)当时，求函数y＝f(x)的最大值和最小值及相应的x的值；

(3)若方程f(x)＝a在区间上只有一个实数根，求实数a的取值集合．