题目内容

函数f(x)=
lg(x+1)
的定义域是（　　）
A、（-1，+∞）
B、[-1，+∞）
C、（0，+∞）
D、[0，+∞）
分析：利用二次根式的被开方数大于或等于0以及对数函数的性质，求出x的取值范围即可．
解答：解：∵函数f（x）=
lg(x+1)
，
应满足lg（x+1）≥0，
∴x+1≥1，
即x≥0；
∴函数的定义域为[0，+∞）；
故选：D．
点评：本题利用函数的定义域，考查了二次根式被开方数大于或等于0以及对数函数的性质问题，是基础题．
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函数f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定义域为
 
．
函数f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)的定义域是
 
．
下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，则f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
函数f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定义域是
{x|-1＜x≤2}
{x|-1＜x≤2}
．
已知函数f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)值域为R，则实数a的取值范围是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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